金融期权作为一种金融衍生品，在金融市场上扮演着重要的角色。期权计算题是金融专业学生和从业者必须掌握的知识点。本文将从金融期权的定义、期权计算方法、实例分析等方面进行详细阐述。

一、金融期权的定义

金融期权是一种金融合约，赋予合约持有者在规定的时间内，按照约定的价格买入或卖出一定数量的资产的权利。金融期权包括看涨期权和看跌期权两种类型。看涨期权是指期权持有者有权在规定时间内以约定价格买入资产；看跌期权则是指期权持有者有权在规定时间内以约定价格卖出资产。

二、期权计算方法

1. 期权定价模型

期权定价模型是金融期权计算的核心。常见的期权定价模型有布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes模型）和二叉树模型。

（1）布莱克-舒尔斯模型

布莱克-舒尔斯模型是由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出的，适用于欧式期权的定价。该模型假设股票价格遵循对数正态分布，无风险利率为常数，期权有效期内无股息支付。布莱克-舒尔斯模型的公式如下：

\[ C = S_0N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2) \]

其中，C为期权价格，S_0为当前股票价格，K为执行价格，r为无风险利率，T为期权到期时间，N(d_1)和N(d_2)分别为标准正态分布的累积分布函数。

（2）二叉树模型

二叉树模型是由John Hull和Alan White于1987年提出的，适用于美式期权的定价。该模型将期权有效期分为多个时间段，每个时间段内股票价格只有两种可能的走势：上涨或下跌。通过构建二叉树，可以计算出期权在每个时间点的价值。

2. 期权希腊字母

期权希腊字母是描述期权价格对各种因素敏感度的指标。常见的希腊字母有Delta、Gamma、Theta、Vega等。

（1）Delta

Delta表示期权价格对标的资产价格的敏感度。对于看涨期权，Delta值介于0和1之间；对于看跌期权，Delta值介于-1和0之间。

（2）Gamma

Gamma表示Delta值对标的资产价格的敏感度。Gamma值越大，期权价格对标的资产价格的变动越敏感。

（3）Theta

Theta表示期权价格对时间的敏感度。对于看涨期权，Theta值为负；对于看跌期权，Theta值为正。

（4）Vega

Vega表示期权价格对波动率的敏感度。波动率越大，期权价格越高。

三、实例分析

假设某股票当前价格为100元，执行价格为100元，无风险利率为5%，波动率为20%，期权到期时间为1年。请计算该股票的欧式看涨期权价格。

根据布莱克-舒尔斯模型，我们可以计算出d_1和d_2的值：

\[ d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}} = \frac{\ln(100/100) + (0.05 + 0.2^2/2) \times 1}{0.2\sqrt{1}} = 0.15 \]

\[ d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T} = 0.15 - 0.2\sqrt{1} = -0.05 \]

然后，我们可以计算出N(d_1)和N(d_2)的值：

\[ N(d_1) = \Phi(0.15) \approx 0.5596 \]

\[ N(d_2) = \Phi(-0.05) \approx 0.4772 \]

最后，根据布莱克-舒尔斯模型公式，计算出欧式看涨期权价格：

\[ C = 100 \times 0.5596 - 100 \times e^{-0.05 \times 1} \times 0.4772 \approx 5.62 \]